01Fonctions, limites et intégrales02Suites03Probabilités et dénombrement04Géométrie dans l'espace05Le Dictionnaire de Judith06Python & Algo07Pour aller plus loin
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Le Dictionnaire de Judith
Les traductions entre les phrases du Bac et ce qu'il faut faire mathématiquement.
À quoi sert cette fiche ?
Cette fiche n'a pas vocation à refaire tout le cours (qui se trouve dans les autres fiches). Son but est de travailler ton réflexe de compréhension d'énoncé. En maths, on lit souvent une correction et on se dit « OK ça marche, je comprends ligne par ligne, mais je n'y aurais jamais pensé ». Cette fiche te donne le réflexe : voir une phrase type du Bac, et savoir immédiatement quel outil ou quel théorème utiliser.
Active le mode révision en haut de page pour masquer toutes les traductions. Chaque traduction peut être révélée individuellement, ou marquée « Je connais » pour comptabiliser ton acquis.
Légende des badges
Justification au Bac: cette question demande une rédaction très codifiée au Bac (théorèmes cités, conditions vérifiées une à une). Les points partent vite si la justification est incomplète.
Méthode à retenir: il y a une méthode pas-à-pas à appliquer pour ne pas se perdre.
Piège classique: attention au piège classique qui fait perdre des points à beaucoup d'élèves.
Fonctions, limites et intégrales
« Étudier les variations de »
Calculer , déterminer son signe, dresser le tableau de variations de .
« Montrer que l'équation admet une unique solution »
Justification au BacUtiliser le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) : vérifier que est continue, strictement monotone, et trouver un changement de signe.
« Déterminer un encadrement de à près »
Calculer en des valeurs successives (par dichotomie) jusqu'à trouver un intervalle de largeur contenant .
« Étudier la convexité de »
Calculer , étudier son signe. signifie convexe, signifie concave.
« Déterminer une équation de la tangente en »
Calculer tous les éléments de la formule . Il faut donc dériver puis évaluer et en .
« Déterminer la position relative de deux courbes »
Étudier le signe de . Cas particulier courbe vs tangente : on peut aussi regarder la convexité (convexe en → la courbe est au-dessus de la tangente en ; concave → en dessous).
« Interpréter graphiquement la limite »
Asymptote horizontale () ou asymptote verticale ( en un point).
« Calculer et interpréter »
Trouver une primitive , calculer . L'interprétation est souvent une aire sous la courbe (si sur ).
Suites
« Montrer par récurrence que... »
Justification au BacInitialisation, hérédité, conclusion. Ne pas oublier de conclure explicitement.
« Conjecturer la limite de »
Calculer les premiers termes à la calculatrice et observer vers quelle valeur ils semblent tendre.
« Montrer que est convergente »
Justification au BacMontrer que la suite est monotone et bornée (croissante majorée ou décroissante minorée).
« Montrer que est géométrique »
Calculer ou et vérifier que c'est une constante.
« Exprimer en fonction de »
Le réflexe : demande-toi quel type de suite tu as. Arithmétique ? Géométrique ? Arithmético-géométrique ? Selon le cas, applique la formule du terme général (et passe par une suite auxiliaire pour les arithmético-géométriques).
Probabilités et dénombrement
« Construire un arbre pondéré »
Dessiner l'arbre avec les événements et leurs probabilités sur chaque branche. La somme des probabilités à chaque noeud vaut 1.
« Calculer la probabilité de l'événement »
Souvent : utiliser la formule des probabilités totales en additionnant les chemins de l'arbre qui mènent à .
« Justifier que suit une loi binomiale »
Justification au BacVérifier les 3 conditions : répétitions indépendantes, deux issues (succès/échec), même probabilité de succès . Préciser .
« Les événements sont ils indépendants ? »
Vérifier si . Si oui, ils sont indépendants.
« Déterminer la plus petite valeur de telle que... »
C'est un problème de seuil. Résoudre une inéquation, souvent avec un logarithme si intervient.
Géométrie dans l'espace
« Déterminer une équation cartésienne du plan »
C'est le cas 2 de la fiche Géométrie : on a 3 points donc pas directement de vecteur normal. On se ramène au cas 1 (un point + un vecteur normal) : calculer 2 vecteurs du plan et , trouver un vecteur normal orthogonal aux deux (système ou produit des coordonnées), puis appliquer la formule .
« Déterminer une représentation paramétrique de la droite »
Point + vecteur directeur :
« Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal »
Écrire la droite passant par le point et dirigée par le vecteur normal du plan. Substituer dans l'équation du plan pour trouver .
« Calculer la distance du point au plan »
Utiliser la formule directe . Si le projeté a déjà été calculé, on peut aussi calculer pour vérifier.
« Montrer que la droite est perpendiculaire au plan »
Montrer que le vecteur directeur de est colinéaire au vecteur normal de .